"우리 아이는 어려서 제일 잘하고 좋아하던 과목이 수학이었습니다. 수학에서만은 누구보다도 잘 한다고 본인자신도 자신감을 갖고 있었습니다. 그러나 고학년이 될수록 점점 수학을 싫어합니다. 가정교사를 두고 도와주려고 합니다. 선생님께서 그렇게 열심히 가르치시는데도 본인이 그리도 싫어하니 별 진전이 없습니다. 선생님 말씀이 응용문제를 못한다고 합니다. 이를 어찌하면 좋을까요?"-10학년 학생의 어머니.

위의 케이스 스타디는 고학년이 되면서 수학문제를 이해 못하는데서 오는 현상이다. 이런 문제를 위한 스타디 스킬을 소개하려고 한다. 이 공부 방법은 수학의 컴퓨테이션 스킬(computation skills)을 제외한 응용문제에 관해서만 적용이 되는 스타디 스킬이다. 이 스타디 스킬을 이용하려면 2가지 준비 과정이 필요하다.

1.첫째는 클로스 리딩(close reading)을 잘 할 줄 알아야한다.(지난주의 이보커의 스타디 스킬 참조 바람). 특히 수학에서 반드시 전제 조건으로 있어야 할 close reading으로 자세하고 정확하게 읽을 수 있어야한다.
2.지시 사항을 그대로 따를 줄 알아야한다(following direction). 가끔 학생들이 지시를 그대로 따르지 못하는 경우가 상상이외로 많다. 수학문제 풀이에만 있는 것이 아니고 일상생활에서 트래픽 표지판 읽기부터, 요리 책의 요리 만드는 법, 물건 조립법 . . .등 지시를 따를 일이 하나둘이 아니다. 그러나 많은 학생들이 그 지시를 따를 줄을 모르던지, 혹은 알면서도, 무시하고 쉬운 길을 찾던지 . . .등으로 지시를 결과적으로는 따르지를 못한다.

연구에 의하면, 읽기에 아주 수준이 높은 학생들도 이 지시 따르기를 약 80%밖에는 못한다고 한다. 더군다나, 읽기에 문제가 있는 학생은 읽은 후 50% 따르면 잘 따르는 것이라고 했다. (Henk & Helfeldt, 1987, p. 603)
지시를 따른다는 것(following direction)은 사실 읽기에서 2가지 스킬만 있으면 된다.

1.자세하게 읽어야 될 것이 무엇인 것을 알아내야 하는 스킬(클로스 리딩 참조 바람, 여기에서 특히 스키밍과 스캐닝의 능력을 길러야함).

2.순서적으로 나열 할 수 있는 능력이 있으면 된다. 이 것을 순서적으로 하나하나 해나가야 하기 때문에 생각보다는 그리 쉬운 일은 아니다. 만일 이 일에 문제가 있다고 생각하는 학생은 다음과 같은 일을 자주 연습하여야한다.

a.처음부터 끝까지 우선 먼저 읽고 무엇을 해야하는지 감을 잡아야한다.

b.다음은 지시 사항을 자세히 읽고 무엇을 먼저하고 나중 할 것인가의 우선순위를 가려내야한다. 예: 8 x 7/(2/7-2/14) = x

첫 번째 할 일:(8 X 7)/(4/14 - 2/14) = x,
두 번째 할 일:56/(2/14) = x
세 번째 할 일:56/(1/7) = x, 56/(1/7 x 7) = 56/1
네 번째 할 일:56 x 7 = 392

이렇게 일일이 하지 않고도 머리 속에서 하는 학생들이 있는데, 가능한 이 모든 단계를 빠짐없이 거쳐야한다. 이 과정을 일일이 거치는 것이 소위 클로즈 리딩의 예이다. 위의 예에서 옆에 적은 것은 2 단계를 빼놓은 것이다. 쉬울 때 일일이 빼지 말라면 성가시게 생각할지 모르나, 나중에 미/적분학쯤 들어가면 이처럼 한 과정도 빼지않는 것이 아주 중요해진다.

c.위의 것이 수학의 컴퓨테이션 스킬(computation skills)이 아니고 응용 문제일 때는 수학의 문제보다는 읽기의 문제이다. 그러나 읽기 역시 그리 어려운 이해능력보다는 순서적인 나열문제인데, 이때는 ‘first, second, next, before, after, finally . . . 등"이거나, 혹은 "tonight, yesterday today. . .등"의 단어에 클로즈 리딩을 해야한다.

예:Clean the main office tonight. But before you do that clean the men’s bathroom on the second floor because someone was ill in there today. You can clean that men’s bathroom right after you clean the front lobby. While you are at it, you had better clean her office before she gets here.(오늘 저녁에 사무실을 잘 청소하라. 그러기 전에 오늘 누가 화장실에서 아펐다는데 거기 청소부터 먼저 해야겠다. 앞에 있는 로비를 청소하고 나서 화장실 청소를 하고, 그때 그 분이 도착하기 전에 그 사무실 청소를 해야겠다.)

i.제일 먼저 결정할 일-모든 것이 오늘 저녁에 다 끝나야한다.

ii.일의 순서를 잡아야한다. 여기에 쓰여진 대로 한 번 따라가 보는 일이다.

iii.이렇게 따라가 볼 때 세 가지로 구분이 된다.

a)언제-오늘 저녁
b)어디서-second floor, front lobby
c)우선 순위-before, right after, while, before . . .등이다.

글이 쓰여지기는 1, 2, 3, 4 순서로 쓰여져 있지만 실제로 하는 일은 오히려 거꾸로 나가야한다, 4 - 3, 2, 1, 즉,

4 를 먼저하고 3 을 하라는 말도 된다. 여기에서 클로스 리딩을 할 때는 위의 일의 우선 순위가 가장 중요한 것이다. 나머지 화장실에서 누가 아펐느니, 그 분이 도착하기 전에 해야하느니 . . .등은 거이 안 읽어도 된다. 이미 누가 아펐느니는 청소에 포함된 일이고 도착하기전이란 ‘오늘 저녁’이라는 것으로 해결이 됐기 때문이다.

3.일을 시작하기 전에, 다시 한 번 읽게 한다. 이 때 지시대로 하는 것이 어려운 아이는 반드시 쓰게 하거나 graphic organizer를 만들게 하거나 간단한 그림을 그리게 한다. 위의 예문을 다시 생각해 보면 지시가 4개뿐이다. (리딩에서는 이 것을 4 digit instruction이라고 함) 우리가 모르는 길을 찾아 갈 때도 4digit이상을 한다.

4.일을 순서적으로 해나가야 한다. 길을 찾는 일은 나중 것을 처음 할 수가 없지만, 위의 예문의 청소의 지시는 1 2 3 - 4로 해야하나 이 것이 뒤바뀔 수도 있다. 그러나 절대로 그렇게 하지 말고 순서적으로 하는 것이 습관화 되어야한다.

*응용 무제를 못하고 수학을 못하는 것이 수학 문제라기 보다는 리딩에 약하다는 뜻이 되겠다. 이 리딩을 더 구체적으로 써 본다면 읽기 중에서 지시를 따를 수 있는 능력(following direction)을 할 수 있는 것이 응용 문제를 풀 수 있는 능력의 전제 조건이다. 그러나 지시를 따를 수 있다고 수학 응용 문제를 잘 한다는 말은 아니다.

다음은 클로스 뤼딩을 잘 할 줄 알아야만 한다. 이 것도 더 구체적으로 써보면, 자세히 읽을 수 있는 능력인데 무엇이나 자세히 읽는 것이 아니고 스키밍(skimming)과 스캐닝(scanning)을 잘 해야한다. 미리 언급한 것 같이 이 둘은 다 빨리 읽으면서도 목적이 뚜렸하다. 스키밍은 전체를 읽음으로서 무엇을 요구하는지 전체적인 감을 잡는 일이고 스캐닝은 자신이 필요한 정보를 일일이 찾아내는 능력이다.

마지막으로 이 것 이외에 다른 것은 거이 안 읽어도 되는 것이다. 응용 문제를 잘 하려면 위에 진술한 (1) 클로스 리딩과 (2) 지시 따르기(following direction)를 할 줄을 아는 것이 준비 과정으로 반드시 갖추어 있어야한다. 이 것이 준비가 안 된 학생은 아무리 응용문제를 풀려해도 수학 자체에 문제가 있는 것이 아니고 읽기 준비가 안 된 상태였기 때문이다. 그러나 이 준비가 되어 있는 학생들을 위하여, SQRQCQ라는 수학을 공부하는 스타디 스킬을 다음 주에 소개한다.

문의 전화:909-861-7979