이 스타디 스킬은 지난주에 쓴 준비과정을 반드시 거쳐야 한다.
수학은 주로 두 분야로 나누어져 있다. 즉 개념(논리, logics)과 방법(computation skills)이다. 수학의 개념은 ‘정연한 논리’로 서술되어 있다. 그러니 개념 파악은 논리 파악이다.

수학의 응용문제는 논리로 쓰여져 있다. 그러나 수학은 특별한 분야이기 때문에 공부하는 방법이 특별하다. 이 특별히 공부하는 방법이 SQRQCQ이다. 이 방법은 수학의 컴퓨테이션 스킬(방법, computation skills)이 아니고 주로 응용 문제 해결(논리 푸는 것)에 적용이 된다(Roe, Stoodt, Burnes의 연구, 1998).

1. S(Survey)-학생은 응용문제를 빨리 대강 감을 잡을 정도로 한번 읽어본다. 그러나 빨리 읽는다고 덮어놓고 흝어 읽는 것이 아니고 무엇이 요구되며 그 요구되는 사항이 몇 개인지를 파악해야 한다.
2. Q(Question)-이 단계는 무엇을 물어 봤는지를 자기 스스로에게 물어야 한다.
예: The Doorbell Rang by Pat Hutchins(Morrow, 1989)를 예로 들려고 한다. 이 책의 내용은 두 어린이들이 12개의 과자를 가지고 친구들과 어떻게 나눠 먹을까?가 그 주제이다. 여기서는 물론 나누기와 등분까지 들어갈 수가 있다. 이것을 더 상상에 맡겨 보자.

A. 과자 12개를 두 친구가 먹으려고 했다. 각자 몇 개씩 먹을 수 있나?

B. 먹으려 했는데 초인종이 울려 나가봤더니 한 친구가 더 왔다. 그러면 각자 몇 개씩 먹을 수 있을까?

C. 셋이서 나눠 먹으려고 했는데, 친구 3명이 또 왔다. 각자 몇 개씩 먹을 수 있을까?

D. 과자가 두개밖에 안 남았는데, 6명이 더 찾아왔다고 하자. 과자를 몇 등분하여야 되나?

E. 과자가 더 없는데 3명이 또 왔다. 과자 몇 개가 더 필요한가?

F. 초인종을 누른 친구들 모두에게, 똑같이 나눠주려면 과자가 몇 개 필요한가?

G. 과자는 처음 시작한 대로 12개밖에 없는데 초인종 누른 친구들에게 똑같이 나눠 먹고 싶다. 과연 어떻게 할 것인가?

이런 응용문제를 해결할 수학의 컴퓨테이션 스킬(computation skills)은 더하기(+), 빼기(­), 곱하기(×), 나누기(÷) 밖에는 안 되지만 정말 문제는 읽기의 개념 파악에 있다. 많은 학생들이 읽기는 하는데 개념 파악이 안 되는 수가 많다. 심지어 읽은 것을 이해하고 잘 읽어도 그 개념 파악이 안 되는 경우가 있다. 가장 큰 원인이 그 관계를 파악하지 못해서 그렇다. 예: ‘42/84=1/2’를 하기는 쉬운데 그 개념 파악이 어렵다. 그 개념 파악의 과정으로 벤 다이아그램(Venn Diagram)을 써보면, "별지의 Venn Diagram 삽입하시오"로 최종 1/2라는 답이다. 이 마지막 벤 다이아그램에서 가운데 있는 숫자를 보고 그 관계와 연결을 공부하게 한다. 여기서의 common denominator는 1, 2, 3, 7, 14와 42였다. 그중 greatest common denominator(GCD)는 42이다. 우선 이 관계와 연결을 이해하면 다음부터 GCD를 찾는 수학은 더 이상 가르칠 필요가 없다.
위의 문장은 읽고 요구되는 사항이 무엇이며

4. Q(Question)-이 때는 학생이 두번째 자기 스스로에게 묻는 질문이다. 학생 스스로가 어떤 수학 방정식을 써야 하며, 이 문제를 어떤 방법으로 풀어나가야 된다는 결정을 내려야 한다. 이번의 예는 고등학교 수준에서 들겠다.
예: 100명의 학생이 캠핑을 갔었다. 아침식사 때 86명이 계란을 먹었고, 75명이 베이컨을 먹었고, 62명이 토스트를 먹었고, 82명이 우유를 마셨다. 그 중에서 몇 명이 계란, 베이컨, 토스트, 우유 네가지를 다 아침 식사로 먹었느냐?

위에서 말한 연결과, 관계를 잘 아는 학생은 우선 계란을 먹은 학생이 86명이면 안 먹은 학생은 몇 명이고, 베이컨을 먹은 학생이 75명이면, 안 먹은 학생은? 등으로 안 먹은 학생의 수부터 계산해 봐야겠다는 결론이 나온다.
이런 질문을 자신에게 잘 하는 학생일수록 개념 파악이 잘 된 학생이다. 수학을 싫어하는 학생은 이처럼 자신에게 묻는 과정을 못하는 것이 가장 큰 문제이다. 필자가 독서 전문가로 있을 때 일이다. 이 두번째 질문을 할 때가 되면 으레 몇 명의 학생은 "더하기’인지, ‘곱하기’인지만 가르쳐주면 나머지는 제가 해 내겠어요"라고 하는 학생을 종종 목격했다. 그들을 다시 가서 보면 첫번의 서베이를 잘 안했고 했더라도 문자 그대로 훑어 읽은 것에 지나지 않았고, 첫번째 자신에게 묻는 질문조차 못하는 상태이다. 만일 그랬다면 한번 정도밖에는 하지 않았다는 증거이다. 그것보다도 더 큰 문제는 세번째 읽는데 가장 중요한 문제가 있었다. 다시 말하자면 집을 지을 때 기초와 기둥이 안 올라갔거나 못 올라간 상태에서 아무리 지붕을 올리려 해도 안 된다. 이 때 외부의 힘으로 겨우 지붕이 올라가면 그 때 당시는 임시변통이 되지만 다음에 비슷한 수학문제가 나올 때 결국 또 막히게 된다. 이 점에서 준비가 안된 상태면 절대로 다음으로 가지 말기를 바란다. 예: 10-2=8의 개념이 없는 1학년 학생에게 ‘이것이 틀렸는지, 맞았는지 알고 싶으면, 8+2를 해서 10이 되면 맞을 꺼야’라고 가르치면 이것은 개념 파악으로 배운 것이 아니고 임시변통한 것밖에는 되지 못한다.

5. C(Compute)-기본이 단단할 때, 개념 파악이 됐을 때, 계산에 들어가게 한다. 즉 계산은 개념 파악이 아니고 공식화되어 있는 방법(방정식 푸는 것)이다.

6. Q(Question)-이것은 자신에게 세번째 묻는 질문으로 수학 응용문제를 다시 한번 검토하여 이 문제의 핵심 답이 만족되었나를 점검한다.
문의:(909)861-7979